Matematika Berhingga Contoh

$\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$m + 5, 1, m - 5$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $m + 5$ adalah $m + 5$ itu sendiri.

$(m + 5) = m + 5$

$(m + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $m - 5$ adalah $m - 5$ itu sendiri.

$(m - 5) = m - 5$

$(m - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $m + 5, m - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(m + 5) (m - 5)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$ dengan $(m + 5) (m - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$ dengan $(m + 5) (m - 5)$ .

$\frac{6}{m + 5} ((m + 5) (m - 5)) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{m + 5} ((m + 5) (m - 5)) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (m - 5) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 m + 6 \cdot - 5 = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$6 m - 30 = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $(m + 5) (m - 5)$ dengan $1$ .

$6 m - 30 = (m + 5) (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(m + 5) (m - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 m - 30 = m (m - 5) + 5 (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 m - 30 = m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 m - 30 = m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 m + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $m \cdot - 5$ dan $5 m$ .

$6 m - 30 = m \cdot m - 5 m + 5 m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $- 5 m$ dan $5 m$ .

$6 m - 30 = m \cdot m + 0 + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $m \cdot m$ dan $0$ .

$6 m - 30 = m \cdot m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$6 m - 30 = m^{2} + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $m - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{m - 5}$ ke dalam pembilangnya.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

Langkah 2.3.1.5.2

Faktorkan $m - 5$ dari $(m + 5) (m - 5)$ .

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m - 5) (m + 5))$

Langkah 2.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m - 5) (m + 5))$

Langkah 2.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - (m + 5)$

Langkah 2.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - m - 1 \cdot 5$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - m - 5$

Langkah 2.3.2

Kurangi $5$ dengan $- 25$ .

$6 m - 30 = m^{2} - m - 30$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $m$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$m^{2} - m - 30 = 6 m - 30$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $6 m$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m^{2} - m - 30 - 6 m = - 30$

Langkah 3.2.2

Kurangi $6 m$ dengan $- m$ .

$m^{2} - 7 m - 30 = - 30$

Langkah 3.3

Tambahkan $30$ ke kedua sisi persamaan.

$m^{2} - 7 m - 30 + 30 = 0$

Langkah 3.4

Gabungkan suku balikan dalam $m^{2} - 7 m - 30 + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $- 30$ dan $30$ .

$m^{2} - 7 m + 0 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $m^{2} - 7 m$ dan $0$ .

$m^{2} - 7 m = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $m$ dari $m^{2} - 7 m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $m$ dari $m^{2}$ .

$m \cdot m - 7 m = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $m$ dari $- 7 m$ .

$m \cdot m + m \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $m$ dari $m \cdot m + m \cdot - 7$ .

$m (m - 7) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$m = 0$

$m - 7 = 0$

Langkah 3.7

Atur $m$ sama dengan $0$ .

$m = 0$

Langkah 3.8

Atur $m - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $m - 7$ sama dengan $0$ .

$m - 7 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$m = 7$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $m (m - 7) = 0$ benar.

$m = 0, 7$